L’algorithme est capable d’apprendre et de préserver les lois de conservation des systèmes dynamiques
De gauche à droite, la trajectoire d’un système à deux corps, les résultats de prédiction utilisant un réseau neuronal artificiel classique, et ceux utilisant la méthode proposée dans cette étude. Contrairement au réseau de neurones artificiels conventionnel, la méthode proposée a été en mesure de trouver et de préserver les lois conservant la quantité de mouvement. Crédit : CC BY, Takashi Matsubara, Takaharu Yaguchi
De nombreux systèmes du monde réel, des systèmes climatiques aux mécanismes physiques des robots, sont régis par les quantités invariantes qui découlent de leurs structures géométriques sous-jacentes. La modélisation de ces systèmes à l’aide de simulations informatiques est un outil clé pour les comprendre (pour la prévision météorologique, par exemple, ou le développement de la locomotion de robots). Il est souvent possible de collecter des données pour ces systèmes, mais donner un sens à ces données pour créer un modèle est une tâche plus difficile.
L’intelligence artificielle a longtemps été utilisée pour analyser les données de systèmes avec des lois de conservation connues. Cependant, dans le monde réel, ces lois sont souvent inconnues. Pour résoudre ce problème, des chercheurs de l’Université d’Osaka ont développé un algorithme nommé FINDE, qui trouve non seulement les quantités de lois connues, mais aussi celles de lois inconnues, ce qui pourrait conduire à des découvertes scientifiques. L’article, « FINDE : Neural Differential Equations for Finding and Preserving Invariant Quantities », sera présenté à la Conférence internationale 2023 sur les représentations d’apprentissage.
FINDE suppose des quantités invariantes et projette la dynamique dans l’espace tangent d’une variété définie par les quantités. Cela permet à FINDE d’apprendre conjointement ces dynamiques et quantités invariantes, en préservant les lois de conservation. Les systèmes du monde réel sont des systèmes continus, mais les algorithmes informatiques numériques ne peuvent modéliser que des systèmes discrets, ce qui peut entraîner des erreurs et finalement réduire la précision des simulations. Par conséquent, FINDE utilise également des gradients discrets, qui sont définis en temps discret, pour définir la contrepartie discrète de l’espace tangent, puis il peut être utilisé sans accumuler d’erreurs.
« Parce que FINDE apprend et préserve les lois de conservation d’un système », déclare le professeur Takashi Matsubara, premier auteur de l’étude, « nos simulations informatiques seront plus précises à long terme ».
De gauche à droite, la trajectoire d’un double pendule, les résultats de prédiction utilisant un réseau neuronal artificiel classique, et ceux utilisant la méthode proposée dans cette étude. Le réseau neuronal artificiel conventionnel n’a pas été en mesure de découvrir que la longueur de la tige du pendule reste constante, et les erreurs se sont accumulées au fil du temps. La méthode proposée a trouvé et préservé cette loi. Crédit : Takashi Matsubara, Takaharu Yaguchi
Cependant, FINDE ne se limite pas à réduire les erreurs de modélisation. Si les lois régissant un système sont inconnues, le nombre de lois peut également être inconnu. FINDE peut être utilisé pour déterminer ce nombre en testant la précision des modèles avec différents nombres de lois. « Cela révèle des informations supplémentaires sur la structure sous-jacente d’un système », explique le professeur Matsubara, et cela pourrait conduire à des découvertes scientifiques sur les systèmes à l’étude.
Les chercheurs ont testé la capacité de FINDE à découvrir et à modéliser des systèmes sur une variété d’ensembles de données. Un système gravitationnel à deux corps, des vagues d’eau peu profonde, un double pendule et le modèle de circuit électrique d’un neurone biologique ont tous été pris en compte. FINDE a pu trouver et préserver les premières intégrales qui découlent des lois de conservation régissant ces systèmes dans tous les cas. En conséquence, FINDE devrait contribuer à l’accélération et à la sophistication des futures simulations d’ingénierie et de physique assistées par ordinateur.
