Une nouvelle approche neuronale multi-échelle
Les systèmes dynamiques décrivent l'évolution des phénomènes naturels dans le temps et dans l'espace à l'aide de cadres mathématiques, souvent à l'aide d'équations différentielles. Des prévisions précises dans ces systèmes sont cruciales pour diverses applications, mais les méthodes traditionnelles sont confrontées à des défis en raison de leur rigidité et de leurs comportements dynamiques complexes.
Les modèles existants simplifient souvent excessivement ces systèmes, ce qui entraîne des biais et des erreurs.
Des approches purement basées sur les données et des méthodes d'apprentissage automatique guidées par la physique ont vu le jour pour répondre à ces problèmes. Cependant, il reste nécessaire de disposer de méthodes plus efficaces pour apprendre et prédire avec précision le comportement des systèmes dynamiques dans des conditions rigides. En raison de ces défis, une étude approfondie était nécessaire.
La nouvelle recherche, menée par des chercheurs de l'Université de Qingdao, en Chine, présente la méthode du réseau neuronal différentiel algébrique multi-échelle (MDANN). Publiée dans le Journal international de la dynamique des systèmes mécaniques le 20 mars 2024, cette étude vise à améliorer l'apprentissage des systèmes dynamiques, notamment ceux caractérisés par des conditions rigides.
En intégrant la mécanique lagrangienne et les informations multi-échelles, la méthode MDANN améliore la précision et l'efficacité des prédictions dans les systèmes complexes.
La méthode MDANN comprend deux éléments clés : le module de mécanique lagrangienne et le module multi-échelle. Le module de mécanique lagrangienne simplifie le processus d'apprentissage en intégrant le système dans des coordonnées cartésiennes, en utilisant un format d'équation différentielle algébrique et en imposant explicitement des contraintes via des multiplicateurs de Lagrange.
Le module multi-échelle convertit efficacement les composants haute fréquence en composants basse fréquence via une mise à l'échelle radiale, ce qui permet au système d'apprendre des sous-processus avec des vitesses variables. Les validations expérimentales sur un système de pendule couplé, un système de pendule double et un système de mât déployable de type ciseaux ont démontré les performances supérieures de la méthode MDANN.
La méthode a permis d'obtenir une erreur quadratique moyenne (MSE) de 3,214e-2 pour la position et de 2,590e-3 pour l'énergie dans le système à pendule couplé. Dans le système à double pendule, elle a enregistré une MSE de 9,638e-02 pour la position et de 5,091e-01 pour l'énergie. De plus, elle a optimisé les forces de contrôle dans le système de mât déployable de type ciseaux, garantissant un mouvement uniforme.
Ces résultats soulignent la capacité de MDANN à gérer les complexités des systèmes rigides, améliorant considérablement la précision des prédictions et l'efficacité des calculs.
Le professeur Jieyu Ding, l'un des principaux chercheurs, a déclaré : « Le développement de la méthode MDANN marque une avancée significative dans le domaine de l'apprentissage des systèmes dynamiques. En intégrant la mécanique lagrangienne et les informations multi-échelles, nous avons relevé les défis de longue date associés aux systèmes rigides. Cette approche améliore non seulement la précision des prévisions, mais offre également des solutions pratiques pour les applications d'ingénierie complexes. »
L'application de la méthode MDANN devrait révolutionner les domaines qui reposent sur une modélisation précise des systèmes dynamiques, comme l'aérospatiale et la robotique. Sa capacité à affiner les stratégies de contrôle et à garantir la sécurité opérationnelle annonce une nouvelle ère d'efficacité et de fiabilité dans les prévisions et les optimisations des systèmes.
Fourni par l'Université de Qingdao
