Un nouveau cadre d'apprentissage des opérateurs qui déchiffre et intègre les invariants de la série PDE

Dans un article récent publié dans le Revue scientifique nationale, les chercheurs ont proposé un nouveau cadre d'apprentissage des opérateurs appelé PIANO. PIANO utilise l'apprentissage auto-supervisé pour extraire des représentations contenant des invariants physiques à partir de systèmes d'équations aux dérivées partielles (EDP) avec différents mécanismes physiques, étendant ainsi la capacité de généralisation des opérateurs neuronaux à divers scénarios physiques.

Cette étude a été dirigée par le professeur Zhi-Ming Ma (Académie des mathématiques et des sciences des systèmes (AMSS), Académie chinoise des sciences) et le Dr Qi Meng (Microsoft Research AI4Science). doctorat l'étudiant Rui Zhang de l'AMSS est le premier auteur.

Les opérateurs neuronaux considèrent la formation des solveurs PDE comme l'apprentissage d'une cartographie d'une fonction à l'autre, accélérant ainsi considérablement le processus de simulation. Par rapport aux méthodes traditionnelles, les opérateurs neuronaux dépassent les limites de la discrétisation espace-temps, augmentent la vitesse d'inférence des milliers de fois et montrent un grand potentiel dans des domaines tels que la conception inverse et la simulation physique.

Cependant, la plupart des méthodes actuelles considèrent principalement les données provenant de systèmes pilotés par une seule équation, ce qui limite l’application des opérateurs neuronaux dans des scénarios multi-physiques.

Pour résoudre ce problème, les chercheurs ont proposé un nouveau cadre d’apprentissage des opérateurs appelé Physical Invariant Attention Neural Operator (PIANO). PIANO peut déchiffrer et intégrer les connaissances physiques à partir des données de la série PDE pilotées par divers invariants physiques, tels que les paramètres et les conditions aux limites des équations.

PIANO adopte deux conceptions clés : l'une consiste à utiliser des méthodes d'apprentissage auto-supervisées pour apprendre des représentations contenant des invariants physiques, et l'autre consiste à intégrer les représentations apprises dans des opérateurs neuronaux via des couches de convolution dynamiques. En outre, les chercheurs ont proposé trois types de méthodes de recadrage tenant compte de la physique et basées sur des connaissances antérieures pour s'aligner sur les attributs des différents systèmes PDE.

Les chercheurs ont démontré l'efficacité et l'importance physique de PIANO sur plusieurs problèmes de référence, notamment l'équation de Burgers, l'équation de convection-diffusion et l'équation de Navier-Stokes. Les résultats expérimentaux montrent que lorsque PIANO apprend des opérateurs neuronaux à partir d'ensembles de données PDE avec divers mécanismes physiques, sa précision et sa généralisation sont meilleures que les méthodes existantes.

Selon les résultats de six expériences, PIANO peut réduire le taux d'erreur relatif de 15,1 % à 82,2 % en déchiffrant et en intégrant les informations physiques du système PDE. De plus, les résultats d'une série de tâches en aval vérifient la signification physique de la représentation PI extraite par PIANO.