OpenAI affirme que son IA a résolu plus de 100 problèmes mathématiques. Il y a un problème : que signifie exactement « résoudre » ?
OpenAI affirme qu’un modèle d’IA interne a résolu plus de 100 problèmes mathématiques ouverts, et ce, en quelques semaines seulement. Il s’agit d’une réalisation extraordinaire, mais qui ouvre une porte d’entrée importante : proposer des solutions n’est peut-être pas suffisant. La preuve que l’entreprise a publiée sur les équations de Navier-Stokes semble répondre à l’une des formulations officielles d’un problème du millénaire, mais elle laisse ouverte une question que de nombreux mathématiciens considèrent comme fondamentale. Chez OpenAI, ils travailleront avec un groupe de conseillers indépendants pour publier et communiquer leurs futurs résultats, mais la question demeure : lorsqu’une IA résout un problème mathématique, le résout-elle vraiment ?
Que s’est-il passé ? OpenAI a indiqué hier qu’en plus de « résoudre » le problème Navier-Stokes défini comme l’un des problèmes du millénaire, son modèle interne, qu’ils entraînent depuis le 28 août dernier, a également résolu 100 problèmes ouverts depuis des années. Cette annonce ne donne cependant pas de détails sur les problèmes résolus et n’inclut pas d’évaluations indépendantes de ces résultats.
Navier-Stokes et nuances. Début septembre, OpenAI a publié une preuve de l’existence et du problème de fluidité de Navier-Stokes, l’un des sept problèmes du millénaire du Clay Mathematics Institute. Ces équations décrivent le mouvement des fluides et la grande inconnue était de savoir si, à partir de conditions « douces », une singularité pouvait se développer. Autrement dit, si une situation était générée dans laquelle certaines grandeurs croissent sans limite dans un temps fini. L’entreprise a présenté à la fois un article mathématique et la formalisation en Lean, une plateforme informatique qui permet de vérifier ce type de démonstrations mathématiques.
Les quatre formulations (A, B, C et D) du problème de Navier-Stokes
La solution a une particularité. Le communiqué officiel propose plusieurs manières de résoudre le problème. Certains étudient l’évolution du fluide sans force appliquée de l’extérieur, tandis que d’autres permettent d’introduire une force douce. OpenAI prétend avoir résolu ce dernier (formulations C et D). Pour y parvenir, ils partent du fluide au repos et appliquent une force avec une conception spéciale jusqu’à ce qu’apparaisse la singularité, qui n’est pas un « piège » : cette possibilité est expressément envisagée dans la déclaration, et OpenAI explique clairement comment il a « résolu » le problème.
Les mathématiciens n’ont pas tout compris. Ce qui est critiqué maintenant, c’est que ce qui était particulièrement intéressant était de savoir si les équations elles-mêmes pouvaient générer cette singularité sans forces de « conception » externes. La démonstration d’OpenAI ne répond pas à cette question et, comme l’explique Scientific American, cette divergence a suscité une controverse. C’est une chose de s’adapter à l’énoncé du problème et de tirer parti de ce qu’il permet, et une autre de résoudre réellement la question physique et mathématique qu’il soulève et qui fait l’objet d’investigations depuis des décennies.
Mais est-ce résolu ou pas ? Le Clay Mathematics Institute lui-même a déclaré que le problème avait apparemment été résolu, mais les responsables ont également souligné que le processus d’évaluation de la solution prenait du temps. Pour le moment, il n’y a pas de commentaires concluants de cette organisation, mais OpenAI a déjà déclaré qu’elle n’avait pas l’intention de réclamer le million de dollars. Donc, pour le moment, nous ne savons pas si, lorsqu’OpenAI dit avoir résolu le problème, il peut réellement dire qu’il l’a résolu.
Il faut comprendre les choses. La formalisation Lean de la solution proposée par OpenAI représente une garantie importante lors de la validation de l’exactitude de la solution, mais il y a ici d’autres éléments de débat. Sur le blog de Terence Tao, les chercheurs Silvia De Toffoli et Eamon Duede expliquent précisément à quel point il existe des différences entre une réponse formelle et une preuve que les mathématiciens peuvent comprendre. C’est précisément pour résoudre ce type de dilemmes que le Groupe consultatif sur les mathématiques et l’intelligence artificielle créé par OpenAI, qui comprend neuf mathématiciens, est créé. Ses membres ne perçoivent pas de salaire d’OpenAI, mais ses membres expliquent que leurs recommandations ne sont pas contraignantes.
À Simseo | OpenAI avait déjà déposé les documents pour être rendu public. Trois mois plus tard, Sam Altman a trouvé une raison pour ne pas le faire
