L’IA automatise la génération de grille structurée pour de meilleures simulations
Une équipe de recherche du Skoltech AI Center a proposé une nouvelle architecture de réseau neuronal pour générer des réseaux de coordonnées courbes structurés, un outil important pour les calculs en physique, en biologie et même en finance. L’étude est publiée dans le Rapports scientifiques journal.
« La construction d’une grille de coordonnées est une tâche clé pour la modélisation. Il est nécessaire de décomposer un espace complexe en pièces gérables, car elle vous permet de déterminer avec précision les changements de différentes quantités – température, vitesse, pression, etc. », a commenté l’auteur principal de l’article, Bari Khairullin, un doctorat. Étudiant du programme Computational and Data Science and Engineering chez Skoltech.
« Sans une bonne réseau, les calculs deviennent inexacts ou impossibles. En physique, ils aident à modéliser le mouvement des liquides et des gaz, en biologie, en croissance des tissus et en distribution de médicaments, et en finance, ils prédisent les fluctuations du marché. L’approche proposée ouvre de nouvelles possibilités dans les grilles de construction utilisant l’intelligence artificielle. »
Les approches traditionnelles, telles que la résolution des équations de Winslow, s’appuient sur des solutions numériques d’équations différentielles partielles et ne fournissent pas d’expressions analytiques exactes pour le jacobien de la transformation.
En revanche, l’architecture proposée traite le réseau neuronal comme un diffésomorphisme entre les domaines de calcul et physiques, permettant une évaluation jacobienne exacte et un raffinement rapide du maillage via un seul laissez-passer avant.
L’équipe a examiné deux approches – avec des termes de perte informés de la physique (réseaux de neurones informés en physique, PINN) et sans eux. Dans ce dernier cas, les auteurs dérivent des formules analytiques qui relient les poids du réseau à la non-dégénérescence de la cartographie. Ces estimations permettent de contrôler le signe et la limite inférieure du déterminant jacobien, d’assurer la bijectivité et de prévenir le pliage du maillage.
Une différence clé par rapport à l’architecture MGNET antérieure réside dans l’utilisation des connexions résiduelles entre toutes les couches. Cette conception modélise la transformation comme une séquence de petites déformations, à partir de la carte d’identité et permettant une correction localisée et un meilleur contrôle sur la régularité.
Les expériences montrent que la méthode basée sur PINN est capable de générer des grilles de haute qualité même sur plusieurs domaines connectés. Les résultats numériques confirment le potentiel de la méthode dans les applications où une représentation de géométrie précise est essentielle pour résoudre les équations différentielles partielles.
« Le traitement des transformations géométriques à l’aide de réseaux de neurones peut devenir une nouvelle étape dans le développement des méthodes de génération de grille », explique le co-auteur de l’étude Sergey Rykovanov, chef du laboratoire d’intelligence artificielle et de supercalcul au Skorech AI Center. « La prochaine étape sera de généraliser les résultats aux zones 3D. »
Certains calculs ont été effectués sur le supercalculateur Zhores de Skoltech.
