« Avons-nous vraiment besoin d’autant de mathématiciens ? » : la Fable 5 contribue à réfuter une conjecture vieille de près d’un siècle

Alors que l’Espagne est entrée dans l’histoire dimanche en remportant sa deuxième Coupe du monde de football, un mathématicien de Harvard de 34 ans nommé Levent Alpöge a demandé quelque chose d’intéressant à Fable 5. Non pas qu’il ait essayé de prouver la conjecture de Jacobi, mais il a fait le contraire : il l’a réfuté.

L’Argentine nous a donné un coup de pied pendant que l’Espagne jouait au football et Ferrán de ma vie et de mon cœur marquait un but historique. Une fois tout terminé, deux choses se sont produites. Le premier, que l’Espagne, insistons-nous, était en train d’entrer dans l’histoire avec sa deuxième étoile sur le maillot. La seconde, qu’une conjecture qui n’avait pas été prouvée depuis près de 90 ans a été définitivement réfutée grâce à l’aide d’une IA.

La conjecture de Jacobi susmentionnée suggère qu’un certain type de fonction mathématique pourrait également fonctionner en sens inverse. Il a été formulé par Ott-Heinrich Keller en 1939 et, en 1998, le mathématicien Stephen Smale l’a inclus dans sa célèbre liste de problèmes mathématiques non résolus qui constituaient un défi pour les mathématiciens du XXIe siècle.

Une découverte qui laisse autant de questions que de réponses

Alpöge n’a pas expliqué en détail comment il a réussi à atteindre ce résultat ni quelle invite il a utilisé, mais dans son tweet il a indiqué qu’une partie du mérite était due à son « ami proche Fable », le modèle Anthropic.

Abhishek Saha, de l’Université Queen Mary de Londres, a expliqué que la façon dont il a abordé le problème était inattendue. La conjecture semblait intuitivement correcte, mais personne n’essayait de la réfuter, mais plutôt de la prouver.

Chris Bowman-Scargill, de l’Université de York, a souligné quelque chose qu’il considère comme très important : c’est une chose de trouver des contre-exemples qui renversent les conjectures et une autre de construire des branches entières des mathématiques, qui nécessitent encore la créativité humaine. Il a donné comme exemple le dernier théorème de Fermat, résolu par Andrew Wiles en 1994, et qui l’a obligé à développer des dizaines de pages avec des théories mathématiques nouvelles et fascinantes.

Plusieurs experts ont déjà validé cette réfutation, ce qui était relativement facile à faire. Pour Saha, les progrès de l’IA en mathématiques avaient déjà surpris – ils l’ont fait récemment avec l’un des problèmes – mais cela allait plus loin : « C’est probablement la conjecture la plus importante dans laquelle l’IA a joué un rôle important jusqu’à présent en mathématiques », a-t-il déclaré.

Il reste cependant quelques questions ouvertes : ce contre-exemple particulier réfute la conjecture à trois variables, mais une version avec seulement deux variables pourrait être vraie. Une chose est sûre : les mathématiciens profitent de cet outil pour les aider dans leur travail. Le plus célèbre du monde le fait bien sûr.

Ivan Fesenko, de l’Université Westlake en Chine, en a parlé lorsqu’il a déclaré que les modèles d’IA deviennent de plus en plus performants : « À l’heure actuelle, l’IA peut déjà produire des diplômés en mathématiques.

C’est bien sûr une question troublante.

Images | Vitali Gariev

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